Tasa Geomtrica de Rentabilidad (TGR) TASA GEOMTRICA DE rentabilidad (TGR) Palomo Zurdo, Ricardo Javier Vieira Cano, Mayra La tasa geomtrica de rentabilidad es especialmente fino para medir la rentabilidad supporto de las OPERACIONES Financieras en las que las revalorizaciones o desvalorizaciones figlio acumulativas. Por tanto, esta es la medida adecuada y correcta en lugar de la rentabilidad mezzi calculada, como es ms abituale, Mediante La Media semplice o aritmtica. La tasa de geomtrica rentabilidad se corresponde con la rentabilidad que se deducira Mediante la aplicacin de la capitalizacin compuesta. La expresin de clculo es la siguiente, siendo las diferentes tasas 8220r8221 Las correspondientes un perodo Cada. II. EJEMPLO: CLCULO DE LA TASA GEOMTRICA DE rentabilidad Un Inversor coloc, hace 4 AOS, 10.000 euro en un fondo de Inversin. Durante ese tiempo, su Gestor le ha ido proporcionando los datos de rentabilidad anuale, es decir, Las revalorizaciones que obtuvo en cada ao, que fueron las siguientes: El primer AO gan delle Nazioni Unite 20, El Segundo un 15, el tercero un 10 y el cuarto perdi un 25. El clculo de la TGR sera el siguiente: (1 TGR) 4 (10,2) x (10,15) x (10,1) x (1-0,25) El resultado es TGR 3, 29 Si se hubiese calculado La Media aritmtica, se habra hecho del siguiente modo: Como puede verse hay una notevole diferencia entre un resultado y otro. El correspondiente una o multimediale geomtrica la TGR es el correcto, es decir, EL 3,29 Mientras que la supporti aritmtica, aunque pueda parecer adecuado es totalmente incorrecto. La razn de esta divergencia es que Realmente, los € 10,000 inicialmente invertidos se revalorizaron El primer un ao un 20, lo que significa que se alcanz la cifra di 12.000 euro. Sobre esos 12.000 se produjo El Segundo ao Una revalorizacin del 15 y come se lleg un 13.800. El tercer ao subi un 10 llegando come 15,180 pero el 4 ao, se produrre Una desvalorizacin de un 25 sobre el valor acumulado hasta entonces, es decir, sobre 15,180, de modo que el valor de la Inversin al finale del 4 ao baja hasta 11,385 euro. Si Se realiza el siguiente clculo correspondiente a la capitalizacin compuesta: 11.380 10.000 x (1 i) 4 SE obtiene que el tipo de semiprodotti anuale o tasa de revalorizacin anuale es i 3,29, que Precisamente coincidono con la TGR antes calculada. Ricardo Palomo Zurdo Mayra Vieira CanoCalculando Retornos Histricos Promedio Ahora que hemos ya calculado el HPY (Rendimiento del perodo di sostenimiento) para slo un ao, queremos considerar Las tasas de retorno histricas promedio para una sola Inversin y para un portafolio de Inversiones. Un travs de un nmero di AOS, Una Inversin dar probablemente Altas tasas de retorno Durante algunos AOS y Bajas tasas de retorno, o negativas inclusive, otros Durante. Su anlisis deber considerar cada uno de estos retornos, pero Tambin, usted querra Una cifra resumen que indique la experiencia tpica de esta Inversin, o la tasa de retorno que esperara recibir si usted poseyera est Inversin por un extenso perodo de tiempo. Se puede derivar tal Cifra Resumen, va la computacin de la tasa Histrica anuale promedio para esta Inversin por ALGN perodo de tiempo. Alternativamente, usted querra evaluar un portafolio de Inversiones que pudieran incluir Inversiones Similares (por ejemplo, todas las acciones o todos lo bonos) o Una combinacin de Inversiones (por ejemplo, acciones, Bonos y bienes gare). En esta Instancia, se calculara la tasa de retorno promedio para este portafolio de Inversiones para un ao individuale o para un nmero de aos. Inversin individuale. Dado un conjunto de tasas anuales de retorno (HPYs) para una sola Inversin, fieno dos mediciones Resumen del desempeo del retorno. La primera es el Retorno promedio aritmtico, la segunda es el retorno promedio geomtrico. Para encontrar el 8220retorno promedio aritmtico8221 (AM aritmetica), la sumatoria () de HPYs anuales se divide entre el nmero di AOS (n) como sigue: La suma del perodo di sostenimiento anuale de rendimientos. Para revisar SI HA entendido los clculos, determinano el HPY para un HPR de tres AOS de 1,50 (La respuesta es 14,47 por ciento). Calcolare el HPY anuale para un perodo de tres meses de 1.06 (La respuesta es 26,25 por ciento). Un cmputo alternativo es el 8220 promedio geomtrico (GM media geometrica), que es la raz-esimo del producto de los HPRs para n aos. EL Prodotto del perodo anuale de retornos, como sigue: Para ilustrar estas Alternativas, considere Una Inversin con los siguientes datos: Tpicamente, Los inversionistas estn interesados en los desempeos de Largo Plazo, cuando comparan inversiones alternativas. GM es considerada Una medida superiore de la tasa de retorno promedio porque ella indica la tasa promedio de retorno anuale basada en el valor finale de la Inversin contro su valor Inicial. obtendramos un valor finale de la riqueza di 1.104. No obstante que, que el promedio aritmtico da una buena indicacin de la tasa esperada de retorno de una Inversin Durante un ao futuro individuale, es desviado hacia arriba SI SE est intentando medir el desempeo un largo plazo de un Activo. Esto es obvio para un bien voltil. Considere, por ejemplo un bien que incrementa su precio de 50 a 100 Durante un ao, y cae de regreso a 50 durante el AO 2. Los HPYs anuales seran: Esto dara un tasa de retorno anuale AM de: Esta Inversin no Trajo cambios en La riqueza y en consecuencia tampoco Retorno, aun cuando la tasa de retorno AM reporta ser 25. La tasa geomtrica de retorno (GM) sieri: esta respuesta de una tasa porcentual de retorno 0, mide el hecho que no hubo cambio en la riqueza, debido un esta en el Inversin perodo de dos aos. Cuando la tasa de retorno es la misma para todos los AOS, la GM ser igual a la AM. La diferencia entre los dos Valores promedio depender del la variacin ao con ao de las tasa de retorno. Largos cambios anuales en la tasa de retorno - es decir, ms volatilidad - resultar en una sindaco diferencia entre los Valores promedio alternativos. Ser cuidadosos de ambos mtodos de calcular tasas promedio de retorno, es importante porque las cuentas publicadas del desempeo de la Inversin o Descripciones de investigacin Financiera usarn amboni, la AM y la GM, como medidas retornos histricos promedio. Usaremos Tambin amboni, en este blog. Actualmente, la mayora de estudios que tratan con esto, en el Largo Plazo, incluyen ambos mtodos. Un Portafolio de Inversiones La tasa de retorno Histrica promedio (HPY) para un portafolio de Inversiones es como el medida peso promedio de los HPYs para las Inversiones individuales en el portafolio, o el cambio totale en valore del portafolio originale. Los pesos usados en el cmputo de los PROMEDIOS, figlio los Valores relativos de mercado originales para cada Inversin esto es como referido: tasa promedio de retorno un dlar pesado o valor pesado. Esta tcnica fu demostrada en la segunda entrada (1.1). Como Mostrado, el HPY es el mismo (9.5) mare que se calcolare retorno promedio pesado usando los pesos del valor Inicial de Mercado, o si se Computa el cambio totale it en el valor totale del portafolio. No obstante que el anlisis del desempeo Histrico es util, seleccionar Inversiones para su portafolio le requiere predecir Las tasas de retorno que usted espera que prevalescan. En la entrada prxima se discute como derivar racconti Estimados de tasa esperadas de retorno. Reconocemos La Gran Incertidumbre relacionada con las expectativas Futuras y como Uno mide esta incertidumbre, un quale lo nos referiremos como el Riesgo de una Inversin.
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